RESUMO DO LIVRO: O Mistério do Alef – A matemática, a cabala e a procura pelo infinito

Data Primeira edição: 2003

Páginas lidas: 201

Nome: Kátia Pierina de Oliveira Graziotin

Licenciada em Matemática (1986 – UFSC), Especialista em Engenharia de Produção e Sistemas (1993 – UFSC), Especialista em Didática e Metodologia de Ensino (2003 – Faculdades Integradas do Vale do Ribeira), Especialista em Educação Montessori e Perspectivas Educacionais Contemporâneas (2009 -UNIASSELVI). Mestranda em Educação pela Universidad del Atlântico. Professora integrante do Instituto Morada das Tradições.

C- RESUMO

O autor Amir D. Aczel é israelense, se graduou na Universidade da Califórnia-EUA e obteve seu PHD em estatística na Universidade de Oregon.

Seu campo de trabalho é a matemática e a história da matemática. Lecionou matemática em universidades na Califórnia, Alaska, Massachusetts, Itália e Grécia.A presente obra de Aczel conta a vida de Georg Cantor, um matemático considerado expoente do século XIX, que provavelmente veio de uma tradição familiar de estudantes da cabala, foi o primeiro na história a lidar com o infinito verdadeiro, por isso é considerado o pai da Moderna Teoria dos Conjuntos.

Seu maior legado é a descoberta dos números transfinitos, da hipótese do continuum e a percepção de que não pode haver um conjunto que contenha tudo, uma vez que dado tal conjunto sempre haverá um maior. Aborda o tema do infinito por meio da história da matemática, da ciência e de alguns conhecimentos sobre Cabala.

Cantor nasceu em 3 de março de 1945, doutorou-se em Matemática em 1869 aos 24 anos, pela Universidade de Berlim. Estudou com grandes mestres e desenvolveu teorias no campo da análise matemática. Foi professor na universidade de Friedrich em Halle, situada entre Berlin e Göttingen, duas das universidades mais importantes da época, inclusive a universidade de Berlim era considerada a melhor do mundo no estudo da matemática. Se interessou pelo estudo do infinito, cujas raízes estão no paradoxo de Zenão (595a.c.), nas teorias de Pitágoras (550 a.c.), em Eudóxio (290 a.c.) e Arquimedes (280 a.c.).

Dos muitos paradoxos atribuídos ao filósofo Zenão, provavelmente o mais famoso é a comparação de uma corrida entre Aquiles, o corredor mais veloz da Antiguidade e uma tartaruga, considerando um número infinito de etapas, cada qual equivalente à metade da anterior em cada um dos corredores.

Os pitagóricos estudavam matemática e filosofia como base para uma vida moral. Utilizaram como símbolo uma estrela de cinco pontas encerrada em um pentágono, dentro do qual havia um pentágono que continha mais uma estrela e assim por diante ao infinito. A relação entre o segmento maior e o menor é chamado de proporção de ouro, a misteriosa relação existente na natureza e na arte ou o limite infinito da razão de dois membros consecutivos na série de Fibonacci.Eudóxio foi um dos mais famosos matemáticos da escola de Platão e usou a noção de processos de limites para encontrar as áreas e volumes de superfícies curvas, uma introdução ao conceito de limite elaborado no século XIX.

Arquimedes de Siracusa deu continuidade à ideia de infinito elaborada por Zenão e Eudóxio, demonstrando como usar a ideia de infinito potencial para encontrar o volume de uma esfera. A ele são creditadas muitas invenções como: as catapultas e outros dispositivos mecânicos para a defesa de sua amada cidade Siracusa.

Em 1280, o cabalista espanhol Moisés de Leon reuniu todos os elementos importantes de meditação e ensinamentos, conhecidos desde tempos ancestrais. O livro foi chamado de Zohar, que significa resplendor ou a luz da infinidade de Deus.

Ao trabalhar na hipótese do continuum, Cantor concentrou uma única expressão matemática, equação em que utilizava a letra alef do alfabeto hebraico. Era uma afirmação sobre a natureza do infinito e continua a ser o mais persistente mistério da matemática. Com base nesses estudos, em 1891, publica um artigo sobre o Argumento Diagonal para a existência de um conjunto incontável. Usou a mesma ideia para provar o “teorema de Cantor”: a cardinalidade do conjunto de poder de um conjunto A é estritamente maior que a cardinalidade de A. Isso estabeleceu a hierarquia de conjuntos infinitos. Galileu, deu um passo além do infinito potencial para o infinito real, usado não só pelos antigos como igualmente pelos contemporâneos, que somente os cabalistas ousaram abordar antes dele. Com um procedimento normal de contagem, ele descobriu que os conjuntos infinitos são muito diferentes dos finitos.

Por várias vezes Cantor foi internado em clínicas psiquiátricas e faleceu em 1918. Kurt Godel (1906-1978) seu sucessor, deu continuidade aos estudos sobre a teoria dos conjuntos, provou o primeiro teorema da incompletude e refutou a conjectura da hipótese do continuum de George Cantor.

D – PALAVRAS-CHAVE

Matemática, Cabala, Teorema, Incompletude, Cantor